萤火虫的数学课
- 教数学的萤火虫
- 2023-02-20 13:16:07
萤火虫的数学课 前几天，有个朋友给我发了一个视频， 讲一个快速开根号计算近似值的方法。
比如，根号87， 视频就介绍了如图1 的计算方法。 视频只有1分钟， 只讲了操作，没有将原因。 朋友问我为什么？ 原理是什么？
作为一个曾经讲过数值计算的大学老师，我知道，近似计算不给出误差估计，约等于耍流氓。所以我的第一反应是， 这个算法的误差是多少呢？
于是我把问题整理了一下，形成两个问题：1、 计算原理 2、误差大约是多少？
第一个问题，计算原理。
直觉告诉我，这个方法肯定是用到了平方和公式。 简单的一推，果然是的。推导过程见图2。
第二个问题较复杂，大概花了10分钟推导和思考。 不过很快我就弄出来了。
分析和推导过程，只用到了初中的三个知识点： 完全平方公式、平方差公式、不等式变换 ，
我就给出了一个误差的计算和分析过程。
最后估计出，这样算， 根号87 的误差不会大于0.00617 （ 分数是 1/162)。
很多学生，对于推导公式不甚关心，对于一个理论为什么能用没有好奇心。 于是永远都是做一些机械的、重复的事情。
这个视频的转评赞非常高。 我看了一下底下的评论，也有一些人留言思考，这个算法的原理是什么，但不多，更多的是惊叹于这个算法的快捷。
其实用到的原理很简单，三个初中知识点而已。
活学活用知识，靠的是好奇心+逻辑分析能力。
微博开学季
比如，根号87， 视频就介绍了如图1 的计算方法。 视频只有1分钟， 只讲了操作，没有将原因。 朋友问我为什么？ 原理是什么？
作为一个曾经讲过数值计算的大学老师，我知道，近似计算不给出误差估计，约等于耍流氓。所以我的第一反应是， 这个算法的误差是多少呢？
于是我把问题整理了一下，形成两个问题：1、 计算原理 2、误差大约是多少？
第一个问题，计算原理。
直觉告诉我，这个方法肯定是用到了平方和公式。 简单的一推，果然是的。推导过程见图2。
第二个问题较复杂，大概花了10分钟推导和思考。 不过很快我就弄出来了。
分析和推导过程，只用到了初中的三个知识点： 完全平方公式、平方差公式、不等式变换 ，
我就给出了一个误差的计算和分析过程。
最后估计出，这样算， 根号87 的误差不会大于0.00617 （ 分数是 1/162)。
很多学生，对于推导公式不甚关心，对于一个理论为什么能用没有好奇心。 于是永远都是做一些机械的、重复的事情。
这个视频的转评赞非常高。 我看了一下底下的评论，也有一些人留言思考，这个算法的原理是什么，但不多，更多的是惊叹于这个算法的快捷。
其实用到的原理很简单，三个初中知识点而已。
活学活用知识，靠的是好奇心+逻辑分析能力。
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