Jimmy Kimmel Show 通常是讲政治或...

Jimmy Kimmel Show 通常是讲政治或演艺界的笑话，昨天却看到他开场讲了一条数学新闻。说是数学家发现了一个13边形可以无周期地铺满整个平面。最近上网太少，这么大的数学新闻我竟然不知道，还需要从晚间笑话节目才得知，实在不好意思。去查了一下，果然有此事。赶紧来八卦一下。

用多边形铺满整个平面很容易，看看厨房或厕所地上的瓷砖就知道了。但如果要求拼接的模式无周期，就是说这个覆盖（tiling) 不能通过不断重复平移来得到，那就不容易了。专门搞这方面研究的美籍华裔逻辑学家王皓甚至还猜想说这种非周期的覆盖不可能存在。他的这个猜想后来被他的学生否定了。1964年他的学生搞出一个非周期覆盖，但需要用到两万多种不同的砖块（拼接用的小图形，不一定是多边形）。后来被他简化到104种不同砖块。104种还是太多了。很难想象用来铺厕所或厨房地板的瓷砖制造商会制造104种不同瓷砖。再后来，大名鼎鼎的 Donald Knuth 进一步把它简化到92块。到1974年，另一个大数学家 Roger Penrose 做出一个巨大突破，搞出一个无周期拼接覆盖只用到六种不同的砖块，后来又被他简化到两块。图一是其中一种拼接，颜色不算，砖块只有两种形状。图二是砖块形状。差不多50年过去了，没有人能进一步推进这个结果。这次的突破就是说有人找到只需要一种砖头的拼接，可以无周期覆盖整个平面。砖头的形状是一个13边形（图三是一种拼接，13边形很清楚）。

发现这个13边形的是英国退休人员 David Smith，退休前是搞印刷的技术人员。一直在业余研究这个问题。不过，拼接出来一片是一回事，从数学上证明可以无周期的覆盖整个平面又是另外一回事。这次发表的论文80多页，作者除了Smith，还有数学家，计算机专家。

一个有趣的八卦是，只用一种砖头的无周期覆盖被称之为爱因斯坦 (The Einstein)。因为爱因斯坦的名字在德文里就是一块石头的意思（Ein + Stein = one + stone ).

有兴趣的可以去读原文。网页链接 文章还没正式发表，也就是说还没有通过专家审稿，是否有错不能保证。这是现在的流行方式，搞出大结果（甚至不大的结果），先把论文发到arxiv 上公诸于众，以后再正式投稿。张益唐的两次轰动文章都是以这种方式先发出来的。