科普博主演示电子自旋角动量...
- 岳东晓博士
- 2025-03-13 11:11:31
科普博主演示电子自旋角动量：这个博主经常在家里做些经典实验，前段时间看他在家里用一个盖革计数器、一张金箔、一个放射源重复了卢瑟福散射实验--阿尔法粒子正向几乎完全穿透金箔，但偶尔能180度反弹，由此结论原子有核而且原子核很小。这次他玩了个更厉害的，用一根螺栓演示电子的自旋角动量。所谓电子自旋，不是说电子像个球一样自转，而是它有个内在的角动量（具体起源得追索到相对论），其大小是 hbar/2，hbar 是作用量也是角动量的基本单位。这是个很小的量。博主具体实验方法是，将螺栓吊在一根牙线上，上面固定一个小镜子，螺栓放在一个线圈中间，线圈通电后，螺栓里的电子自旋在磁场方向排队，那么由于角动量守恒，螺栓将会反向旋转，测出这个转动角度就可以测出电子自旋了，那面镜子就是用来测角度的，用一束激光照在上面，测量反射光点在屏幕上移动距离。博主并没有进行任何计算，只是演示光点确实发生了移动。我下面稍微算一下。设铁棍长L，半径 R，密度 d, 单位体积自旋排队的电子数为 s , 则
电子总角动量变化为，体积乘以 s，乘以单个电子自旋角动量：
J = \pi R^2 L *s * hbar/2
铁棍转动惯量： I = \pi R^2 L d * R^2 /2
铁棍动能 E = J^2/2I = \pi * L * s^2 *hbar^2 /4/d
牙线转动到最大角度势能 E_p = 1/2 k \theta^2， k是一个常数（取决于牙线长宽厚及弹性）
用能量守恒，我们得出 \theta ~ \sqrt{L/k/d} *s*hbar
用这个角度乘以镜子到屏幕的距离，再乘以2，就是光点移动距离了。
有趣的是，这个转动角度与铁棍长度平方根、转向电子密度以及普朗克常数成正比，却与铁棍半径无关。用一些合理的参数代入，是能得到可见的光点移动的，大概有几毫米。
科普
电子总角动量变化为，体积乘以 s，乘以单个电子自旋角动量：
J = \pi R^2 L *s * hbar/2
铁棍转动惯量： I = \pi R^2 L d * R^2 /2
铁棍动能 E = J^2/2I = \pi * L * s^2 *hbar^2 /4/d
牙线转动到最大角度势能 E_p = 1/2 k \theta^2， k是一个常数（取决于牙线长宽厚及弹性）
用能量守恒，我们得出 \theta ~ \sqrt{L/k/d} *s*hbar
用这个角度乘以镜子到屏幕的距离，再乘以2，就是光点移动距离了。
有趣的是，这个转动角度与铁棍长度平方根、转向电子密度以及普朗克常数成正比，却与铁棍半径无关。用一些合理的参数代入，是能得到可见的光点移动的，大概有几毫米。
科普
